Меню

Алгоритм подсчета Т критерия Вилкоксона

Т-критерий Вилкоксона

Гипотезы.
H: Интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивности сдвигов в нетипичном направлении.
H1: Интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.

Ограничения в применении Т-критерия Вилкоксона

  1. Минимальное количество испытуемых, прошедших измерения в двух условиях – 5 человек. Максимальное количество испытуемых– 50 человек, что диктуется верхней границей имеющихся таблиц.
  2. Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются, и количество наблюденийn уменьшается на количество этих нулевых сдвигов. Можно обойти это ограничение, сформулировав гипотезы, включающие отсутствие изменений, например: «Сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону уменьшения значений и тенденцию сохранения их на прежнем уровне».

Алгоритм подсчета Т-критерия Вилкоксона

  1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
  2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах («после» – «до»). Определить, что будет считаться»типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
  3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).
  4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
  5. Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в»нетипичном» направлении.
  6. Подсчитать сумму этих рангов по формуле: Т=∑R<\\sub r>, где R <\\sub r>– ранговые значения сдвигов с более редким знаком.
  7. Определить критические значения Т для данного n по таблице.
    Если Тэмп. меньше или равен Ткр., сдвиг в»типичную» сторону по интенсивности достоверно преобладает.

Пример . Для проверки эффективности новой развивающей программы были созданы две группы детей шестилетнего возраста. Одна группа(экспериментальная) занималась по новой программе, вторая(контрольная) – по старой. После эксперимента дети обеих групп были протестированы по методике Керна-Йерасика(школьная зрелость). Результаты тестирования по вербальной шкале занесены в таблицу. Можно ли сделать заключение об эффективности новой программы и ее преимуществе перед старой.

№ исп. эксп. контр.
1 14 13
2 13 13
3 11 14
4 8 12
5 12 14
6 13 14
7 13 12
8 13 13
9 11 15
10 12 13
11 14 11
12 13 12
13 12 14
14 14 9
15 10 14

Решение. Для подсчета этого критерия нет необходимости упорядочивать ряды значений по нарастанию признака.
Первый шаг в подсчете T-критерия – вычитание каждого индивидуального значения «до» из значения»после».

До измерения, tдо После измерения, tпосле Разность (tдо-tпосле) Абсолютное значение разности
14 13 -1 1
13 13
11 14 3 3
8 12 4 4
12 14 2 2
13 14 1 1
13 12 -1 1
13 13
11 15 4 4
12 13 1 1
14 11 -3 3
13 12 -1 1
12 14 2 2
14 9 -5 5
10 14 4 4

Так как в матрице имеются связанные ранги (одинаковый ранговый номер) 1-го ряда, произведем их переформирование. Переформирование рангов производиться без изменения важности ранга, то есть между ранговыми номерами должны сохраниться соответствующие соотношения (больше, меньше или равно). Также не рекомендуется ставить ранг выше 1 и ниже значения равного количеству параметров (в данном случае n = 15). Переформирование рангов производится в табл.

Номера мест в упорядоченном ряду Расположение факторов по оценке эксперта Новые ранги
1 1.5
2 1.5
3 1 5
4 1 5
5 1 5
6 1 5
7 1 5
8 2 8.5
9 2 8.5
10 3 10.5
11 3 10.5
12 4 13
13 4 13
14 4 13
15 5 15

Гипотезы.
H: Показатели после проведения опыта превышают значения показателей до эксперимента.
H1: Показатели после проведения опыта меньше значений показателей до эксперимента.

До измерения, tдо После измерения, tпосле Разность (tдо-tпосле) Абсолютное значение разности Ранговый номер разности
14 13 -1 1 5
13 13 1.5
11 14 3 3 10.5
8 12 4 4 13
12 14 2 2 8.5
13 14 1 1 5
13 12 -1 1 5
13 13 1.5
11 15 4 4 13
12 13 1 1 5
14 11 -3 3 10.5
13 12 -1 1 5
12 14 2 2 8.5
14 9 -5 5 15
10 14 4 4 13
Сумма 120

Сумма по столбцу рангов равна ∑=120
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:

Сумма по столбцу и контрольная сумма равны между собой, значит, ранжирование проведено правильно.
Теперь отметим те направления, которые являются нетипичными, в данном случае – отрицательными. В Таблице эти направления и соответствующие им ранги выделены цветом. Сумма рангов этих «редких» направлений составляет эмпирическое значение критерия Т:
T=∑Rt=5+5+10.5+5+15=40.5
По таблице Приложения находим критические значения для Т-критерия Вилкоксона для n=15:
Tкр=19 (p≤0.01)
Tкр=30 (p≤0.05)
Зона значимости в данном случае простирается влево, действительно, если бы «редких», в данном случае положительных, направлений не было совсем, то и сумма их рангов равнялась бы нулю.
В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону незначимости: Тэмпкр(0,05).
Гипотеза H отвергается. Показатели после эксперимента не превышают значения показателей до опыта.

Критерий Вилкоксона для независимых выборок

Пример №2 . В биохимическом исследовании, проведенном методом меченных атомов, по результатам изучения 7 препаратов опытной группы получены следующие показания счетчика импульсов (в импульсах в минуту): 340, 343, 322, 332, 320, 313, 304. Результаты контрольной группы: 318, 321, 318, 301, 312.
Можно ли считать, что полученные значения опытной и контрольной групп различны α=0.05.

Решение. Сформулируем основную и альтернативную гипотезы.
H: F1(x)=F2(x) — выборки однородны; различия в результатах опытной и контрольной групп можно отнести на счет случайных воздействий.
H1: F1(x)≠F2(x) — выборки извлечены из генеральных совокупностей с разными распределениями; различие между контрольной и опытной группами существенно.
Объединим выборки и расположим полученные данные в порядке возрастания: — здесь подчеркнуты элементы второй выборки (контрольной группы). Занумеровав все элементы в порядке возрастания, получим ранговую последовательность: — подчеркнуты ранги контрольной группы.
Наблюдаемое значение статистики Вилкоксона равно
Kнабл=1+3+5,5+5,5+8=23
Критическая область является двусторонней, ее правая граница при α=0.1
,
левая граница
Клев= n2(n2+n1+1)-Kпр=5*14-44=26.
Наблюдаемое значение попадает в критическую область: Kнабл типичную сторону достоверное не преобладают.

Источник



Критерий Вилкоксона (Уилкоксона): две зависимые выборки

Итак, у вас есть данные обследования, полученные в двух опытах (или в двух замерах), но на одной и той же группе испытуемых (подопытных, объектов и т.д.).

Понятие «зависимые выборки»

Зависимые выборки — это два замера одного и того же параметра, сделанные на одной и той же совокупности объектов либо в разное время, либо при разных условиях. В итоге получаются две группы данных, попарно связанные между собой через одни и те же объекты. © Сазонов В.Ф., 2016. © kineziolog.su, 2016.

Две выборки считаются зависимыми друг от друга, если каждому значению одной выборки можно однозначно поставить в соответствие ровно одно значение другой выборки. Аналогично определяется зависимость друг от друга нескольких выборок.

Или такое определение:

Зависимые (связанные, попарно сопряженные) выборки — это выборки, представляющие собой параметры одной и той же совокупности до и после воздействия некоторого фактора.

Чаще всего зависимые выборки – это измерения одной и той же группы объектов в разные моменты времени (например, до и после воздействия какого-либо фактора). Таким образом, зависимые выборки всегда должны содержать одинаковое количество наблюдений . В электронной таблице зависимые переменные располагаются в разных столбцах одной таблицы под разными названиями (например, показатели чего-то до воздействия и показатели чего-то после воздействия).

И вам надо из этих двух столбиков данных получить какие-то обобщённые результаты, сделать выводы. И самое главное — вам надо сравнить между собой две эти выборки.

Источник

Библиотека постов MEDSTATISTIC об анализе медицинских данных

Ещё больше полезной информации в нашем блоге в Инстаграм @medstatistic

Критерии и методы

КРИТЕРИЙ УИЛКОКСОНА

Фрэнк Уилкоксон

Фрэнк Уилкоксон

(также используются названия Т-критерий Уилкоксона, критерий Вилкоксона, критерий знаковых рангов Уилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона) – непараметрический статистический критерий, используемый для сравнения двух связанных (парных) выборок по уровню какого-либо количественного признака, измеренного в непрерывной или в порядковой шкале.

Суть метода состоит в том, что сопоставляются абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

1. История разработки критерия Уилкоксона для связанных выборок

Тест был впервые предложен в 1945 году американским статистиком и химиком Фрэнком Уилкоксоном (1892-1965). В той же научной работе автором был описан еще один критерий, применяемый в случае сравнения независимых выборок.

2. Для чего используется критерий Уилкоксона?

Т-критерий Уилкоксона используется для оценки различий между двумя рядами измерений, выполненных для одной и той же совокупности исследуемых, но в разных условиях или в разное время. Данный тест способен выявить направленность и выраженность изменений — то есть, являются ли показатели больше сдвинутыми в одном направлении, чем в другом.

Классическим примером ситуации, в которой может применяться Т-критерий Уилкоксона для связанных совокупностей, является исследование «до-после», когда сравниваются показатели до и после лечения. Например, при изучении эффективности антигипертензивного средства сравнивается артериальное давление до приема препарата и после приема.

3. Условия и ограничения применения Т-критерия Уилкоксона

  1. Критерий Уилкоксона является непараметрическим критерием, поэтому, в отличие от парного t-критерия Стьюдента, не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей.
  2. Число исследуемых при использовании T-критерия Уилкоксона должно быть не менее 5.
  3. Изучаемый признак может быть измерен как в количественной непрерывной (артериальное давление, ЧСС, содержание лейкоцитов в 1 мл крови), так и в порядковой шкале (число баллов, степень тяжести заболевания, степень обсемененности микроорганизмами).
  4. Данный критерий используется только в случае сравнения двух рядов измерений. Аналогом Т-критерия Уилкоксона для сравнения трех и более связанных совокупностей является Критерий Фридмана.

4. Как рассчитать Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок?

  1. Вычислить разность между значениями парных измерений для каждого исследуемого. Нулевые сдвиги далее не учитываются.
  2. Определить, какие из разностей являются типичными, то есть соответствуют преобладающему по частоте направлению изменения показателя.
  3. Проранжировать разности пар по их абсолютным значениям (то есть, без учета знака), в порядке возрастания. Меньшему абсолютному значению разности приписывается меньший ранг.
  4. Рассчитать сумму рангов, соответствующих нетипичным сдвигам.

Таким образом, Т-критерий Уилкоксона для связанных выборок рассчитывается по следующей формуле:

где ΣRr — сумма рангов, соответствующих нетипичным изменениям показателя.

5. Как интерпретировать значение критерия Уилкоксона?

Полученное значение T-критерия Уилкоксона сравниваем с критическим по таблице для избранного уровня статистической значимости (p=0.05 или p=0.01) при заданной численности сопоставляемых выборок n:

  • Если расчетное (эмпирическое) значение Тэмп. меньше табличного Ткр. или равно ему, то признается статистическая значимость изменений показателя в типичную сторону (принимается альтернативная гипотеза). Достоверность различий тем выше, чем меньше значение Т.
  • Если Тэмп. больше Ткр., принимается нулевая гипотеза об отсутствии статистической значимости изменений показателя.

Пример расчета критерия Уилкоксона для связанных выборок

Фармацевтической компанией проводится исследование нового препарата из группы нестероидных противовоспалительных средств. Для этого отобрана группа из 10 добровольцев, страдающих ОРВИ с гипертермией. У них была измерена температура тела до и через 30 минут после приема нового препарата. Требуется сделать вывод о значимости снижения температуры тела в результате приема препарата.

Источник

Критерий Уилкоксона

Wiki letter w.svg

  • Найти и оформить в виде сносок ссылки на авторитетные источники, подтверждающие написанное.
  • Добавить иллюстрации.

Т-Критерий Вилкоксона — непараметрический статистический тест (критерий), используемый для проверки различий между двумя выборками парных измерений. Впервые предложен Фрэнком Уилкоксоном [1] .

Другие названия: W-критерий Вилкоксона [1], критерий знаковых рангов Вилкоксона, критерий суммы рангов Уилкоксона, Критерий Уилкоксона для связных выборок [2]

Содержание

Назначение критерия

Критерий предназначен для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, то есть, способен определить, является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом.

Описание критерия

Критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, в порядковой шкале. Целесообразно применять данный критерий, когда величина самих сдвигов варьирует в некотором диапазоне (10-15% от их величины). Это объясняется тем, что разброс значений сдвигов должен быть таким, чтобы появлялась возможность их ранжирования. В случае если сдвиги незначительно отличаются между собой, и принимают какие-то конечные значения, например. +1, -1 и 0, формальных препятствий к применению критерия нет, но, ввиду большого числа одинаковых рангов, ранжирование утрачивает смысл, и те же результаты проще было бы получить с помощью критерия знаков.

Суть метода состоит в том, что мы сопоставляем абсолютные величины выраженности сдвигов в том или ином направлении. Для этого сначала все абсолютные величины сдвигов ранжируются, а потом суммируются ранги. Если сдвиги в ту или иную сторону происходят случайно, то и суммы их рангов окажутся примерно равны. Если же интенсивность сдвигов в одну сторону больше, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях.

Ограничения критерия

Объем выборки — от 5 до 50 элементов. [источник не указан 395 дней]

Нулевые сдвиги исключаются из рассмотрения. (Это требование можно обойти, переформулировав вид гипотезы. Например: сдвиг в сторону увеличения значений превышает сдвиг в сторону их уменьшения и тенденцию к сохранению на прежнем уровне.)

Сдвиг в более часто встречающемся направлении принято считать «типичным», и наоборот.

Есть также урезанный вариант для сравнения одной выборки с известным значением медианы.

Алгоритм

  1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.
  2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах. Определить, что будет считаться типичным сдвигом.
  3. Согласно алгоритму ранжирования, проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг, и проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.
  4. Отметить каким-либо способом ранги, соответствующие сдвигам в нетипичном направлении. Подсчитать их сумму Т.
  5. Определить критические значения Т для данного объема выборки. Если Т-эмп. меньше или равен Т-кр. – сдвиг в «типичную» сторону достоверно преобладает.

Фактически оцениваются знаки значений, полученных вычитанием ряда значений одного измерения из другого. Если в результате количество снизившихся значений примерно равно количеству увеличившихся, то гипотеза о нулевой медиане подтверждается.

Примечания

  1. Wilcoxon, F. (1945). Individual comparisons by ranking methods. Biometrics, 1, 80-83.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Критерий Уилкоксона» в других словарях:

Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия

Критерий Краскела — Уоллиса предназначен для проверки равенства медиан нескольких выборок. Данный критерий является многомерным обобщением критерия Уилкоксона Манна Уитни. Критерий Краскела Уоллиса является ранговым, поэтому он инвариантен по отношению к любому… … Википедия

Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия

Критерий Вальда — (максиминный критерий[1]) один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Критерий крайнего пессимизма. История Критерий Вальда был предложен Абрахамом Вальдом в 1955 году для выборок равного объема, а затем распространен на … Википедия

Критерий согласия Пирсона — Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… … Википедия

Критерий Фишера — (F критерий, φ* критерий, критерий наименьшей значимой разности) апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми средними в… … Википедия

Критерий Кохрена — Критерий Кохрена используют при сравнении трёх и более выборок одинакового объёма . Расхождение между дисперсиями считается случайным при выбранном уровне значимости , если: где квантиль случайной величины при числе суммируемых… … Википедия

Критерий Лиллиефорса — статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка… … Википедия

Критерий Манна-Уитни-Уилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия

Критерий суммы рангов Уилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении … Википедия

Источник

Читайте также:  Откуда берется язва желудка и какого она может быть размера – диагностика
Adblock
detector