Меню

Метод ранговой корреляции Спирмена и его применение в психологии

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОНЛАЙН

Корреляционный анализ по методу Спирмена (ранги Спирмена)

Студента-психолога (социолога, менеджера, управленца и др.) нередко интересует, как связаны между собой две или большее количество переменных в одной или нескольких изучаемых группах.

В математике для описания связей между переменными величинами используют понятие функции F, которая ставит в соответствие каждому определенному значению независимой переменной X определенное значение зависимой переменной Y. Полученная зависимость обозначается как Y=F(X).

При этом виды корреляционных связей между измеренными признаками могут быть различны: так, корреляция бывает линейной и нелинейной, положительной и отрицательной. Она линейна — если с увеличением или уменьшением одной переменной X,вторая переменная Y в среднем либо также растет, либо убывает. Она нелинейна, если при увеличении одной величины характер изменения второй не линеен, а описывается другими законами.

Корреляция будет положительной, если с увеличением переменной X переменная Y в среднем также увеличивается, а если с увеличением X переменная Y имеет в среднем тенденцию к уменьшению, то говорят о наличии отрицательной корреляции. Возможна ситуация, когда между переменными невозможно установить какую-либо зависимость. В этом случае говорят об отсутствии корреляционной связи.

Задача корреляционного анализа сводится к установлению направления (положительное или отрицательное) и формы (линейная, нелинейная) связи между варьирующими признаками, измерению ее тесноты, и, наконец, к проверке уровня значимости полученных коэффициентов корреляции.

Коэффициент корреляции рангов, предложенный К. Спирменом, относится к непараметрическим показателям связи между переменными, измеренными в ранговой шкале. При расчете этого коэффициента не требуется никаких предположений о характере распределений признаков в генеральной совокупности. Этот коэффициент определяет степень тесноты связи порядковых признаков, которые в этом случае представляют собой ранги сравниваемых величин.

Ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена подсчитывается по формуле:

Ранговый коэффициент Спирмена

где n — количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых);
D — разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;
D2 — сумма квадратов разностей рангов.

Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена представлены ниже:

Критические значения рангов корреляции Спирмена

Величина коэффициента линейной корреляции Спирмена лежит в интервале +1 и -1. Коэффициент линейной корреляции Спирмена может быть положительным и отрицательным, характеризуя направленность связи между двумя признаками, измеренными в ранговой шкале.

Если коэффициент корреляции по модулю оказывается близким к 1, то это соответствует высокому уровню связи между переменными. Так, в частности, при корреляции переменной величины с самой собой величина коэффициента корреляции будет равна +1. Подобная связь характеризует прямо пропорциональную зависимость. Если же значения переменной X будут распложены в порядке возрастания, а те же значения (обозначенные теперь уже как переменная Y) будут располагаться в порядке убывания, то в этом случае корреляция между переменными Х и Y будет равна точно -1. Такая величина коэффициента корреляции характеризует обратно пропорциональную зависимость.

Знак коэффициента корреляции очень важен для интерпретации полученной связи. Если знак коэффициента линейной корреляции — плюс, то связь между коррелирующими признаками такова, что большей величине одного признака (переменной) соответствует большая величина другого признака (другой переменной). Иными словами, если один показатель (переменная) увеличивается, то соответственно увеличивается и другой показатель (переменная). Такая зависимость носит название прямо пропорциональной зависимости.

Если же получен знак минус, то большей величине одного признака соответствует меньшая величина другого. Иначе говоря, при наличии знака минус, увеличению одной переменной (признака, значения) соответствует уменьшение другой переменной. Такая зависимость носит название обратно пропорциональной зависимости. При этом выбор переменной, которой приписывается характер (тенденция) возрастания — произволен. Это может быть как переменная X, так и переменная Y. Однако если считается, что увеличивается переменная X, то переменная Y будет соответственно уменьшаться, и наоборот.

Читайте также:  Тест по биологии Селекция микроорганизмов 9 класс

Рассмотрим пример корреляции Спирмена

Психолог выясняет, как связаны между собой индивидуальные показатели готовности к школе, полученные до начала обучения в школе у 11 первоклассников и их средняя успеваемость в конце учебного года.

Для решения этой задачи были проранжированы, во-первых, значения показателей школьной готовности, полученные при поступлении в школу, и, во-вторых, итоговые показатели успеваемости в конце года у этих же учащихся в среднем. Результаты представим в таблице:

таблица

Подставляем полученные данные в вышеприведенную формулу, и производим расчет. Получаем:

коэффициент рангов Спирмена

Для нахождения уровня значимости обращаемся к таблице «Критические значения коэффициента корреляции рангов Спирмена,» в которой приведены критические значения для коэффициентов ранговой корреляции.

Строим соответствующую «ось значимости»:

Ось значимости

Полученный коэффициент корреляции совпал с критическим значением для уровня значимости в 1%. Следовательно, можно утверждать, что показатели школьной готовности и итоговые оценки первоклассников связаны положительной корреляционной зависимостью — иначе говоря, чем выше показатель школьной готовности, тем лучше учится первоклассник. В терминах статистических гипотез психолог должен отклонить нулевую (Н0) гипотезу о сходстве и принять альтернативную (Н1) о наличии различий, которая говорит о том, что связь между показателями школьной готовности и средней успеваемостью отлична от нуля.

Источник

Тест ранговой корреляции Спирмена

date image2015-05-18
views image6012

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Прииспользовании данного теста предполагается, что дисперсия возмущения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений . Поэтому для регрессии, построенной по МНК, абсолютные величины остатков и значения будут коррелированы.

Тест включает следующие шаги:

1. Проводится оценка параметров модели регрессии с помощью традиционного МНК и находятся абсолютные величины остатков , i=1,2,…n..

2. Значения и ранжируются (упорядочиваются по величинам) и определяются их ранги. Ранг – это порядковый номер значений переменной в ранжированном ряду.

3. Вычисляется коэффициент ранговой корреляции Спирмена по формуле

где разность между рангами значений и .

4. Выдвигается основная гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. Для проверки нулевой гипотезы используется статистика вида

которая при условии справедливости гипотезы имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

5. Задается уровень значимости – вероятность того, что будет отвергнута правильная гипотеза , и с помощью статистических таблиц находится критическая точка

6. Если наблюдаемое значение критерия , то принимается основная гипотеза об отсутствии гетероскедастичности. В противном случае, когда , гипотеза отвергается и делается вывод о том, что имеется гетероскедастичность.

Исследуется зависимость между доходом (x, усл. ед.) домохозяйства и его расходом (y, усл. ед.) на продукты питания. Выборочные данные по 16 домохозяйствам представлены ниже.

x 26,5 27,3 29,6 35,6 38,6 39,3
y 11,5 11,1 13,5 10,1 12,4 14,6
x 41,4 42,5 44,6 45,5 48,3 49,5 52,3
y 12,3 13,6 11,8 21,5 18,5 18,2 20,5

Используя тест Спирмена, проверить на уровне значимости линейную регрессионную модель на гетероскедастичность.

Решение. Для определения коэффициентов уравнения регрессии воспользуемся функцией ЛИНЕЙН Excel. В табл. 3.1.1 приведена оценка регрессии.

Таблица 3.1.1

Оцененное уравнение регрессии имеет вид

(в скобках указаны стандартные ошибки). Отклонения от линии регрессии (остатки e) и данные по x в порядке возрастания приведены в табл. 3.1.2.

Читайте также:  Тесты по севооборотам с ответами

Таблица 3.1.2

x Ранг Ранг x Ранг Ранг
1,68 2,59
26,5 1,31 41,4 1,77
27,3 1,54 42,5 3,96
29,6 0,165 44,6 5,01
35,6 0,146 45,5 1,70
38,6 4,30 48,3 2,22
2,13 49,5 0,007
39,3 0,042 52,3 1,33

На основе этих данных вычислен коэффициент ранговой корреляции:

Вычисленное значение тестовой статистики равно:

Это больше, чем критическое значение , следовательно, нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности отклоняется.

Источник



Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Назначение сервиса . С помощью данного онлайн-калькулятора производится:

  • расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена;
  • вычисление доверительного интервала для коэффициента и оценка его значимости;
  • Шаг №1
  • Шаг №2
  • Видеоинструкция

Расчет коэффициента состоит из следующих этапов:

  1. Ранжирование признаков по возрастанию. Ранг – это порядковый номер. Если встречаются два одинаковых значения, им присваивают одинаковое значение ранга, равное среднему арифметическому рангов этих значений.
  2. Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений, d = dx — dy.
  3. Возведение в квадрат разность di и нахождение общей суммы, ∑d 2 .
  4. Вычисление коэффициента корреляции рангов по формуле:

Свойства коэффициента ранговой корреляции Спирмена

  1. Нормируемость. Коэффициент корреляции рангов может принимать значения от -1 до +1. p = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, p =-1 свидетельствует о возможном наличии обратной связи.
  2. Ограниченность. Для оценки данных необходима выборка от 5 до 40 наблюдений по каждой переменной. При большом количестве одинаковых рангов по сопоставляемым переменным коэффициент дает приближенные значения. При совпадении значений вносится поправка на одинаковые ранги. В этом случае формула имеет вид:

Область применения . Коэффициент корреляции рангов используется для оценки качества связи между двумя совокупностями. Кроме этого, его статистическая значимость применяется при анализе данных на гетероскедастичность.

Источник

Метод ранговой корреляции Спирмена и его применение в психологии

Воспитание будущих психологов происходит в стенах СУЗов и ВУЗов. Образовательный процесс студентов «психологического факультета» строится следующим образом: аудиторные занятия, прохождение практики, выполнение письменных проектов и преодоление аттестационных рубежей.

Метод ранговой корреляции Спирмена и его применение в психологии

Воспитание будущих психологов происходит в стенах СУЗов и ВУЗов. Образовательный процесс студентов «психологического факультета» строится следующим образом: аудиторные занятия, прохождение практики, выполнение письменных проектов и преодоление аттестационных рубежей.

В ходе проведения исследований и написания курсовых, дипломных работ самым популярным методом будущих психологов является метод ранговой корреляции Спирмена.

Что это такое?

Проведение исследований в психологии предполагает использование практических методов: наблюдение, эксперимент, анкетирование и др. Именно они помогают собрать необходимую базу данных, пригодную для дальнейшего анализа. Результат мыслительного процесса напрямую зависит от актуальности и достоверности данных.

Студентов-психологов чаще всего интересует взаимосвязь разных групп или разных элементов одной выборки. В математике для установления таких связей используют понятие функции, а в статистике – корреляционный анализ.

Что такое корреляция Спирмена?

В чем суть корреляции Спирмена?

Корреляция демонстрирует поведение исследуемых показателей. Данная операция позволяет подтвердить или полностью опровергнуть выдвинутую гипотезу. Она призвана определить, как себя поведет элемент при изменении «соседнего». В этом и заключается миссия корреляционного анализа.

Метод ранговой корреляции Спирмена призван установить, насколько тесно располагаются элементы, как они связаны между собой, а также позволяет уточнить их «направление взаимодействия». Если один изучаемый параметр увеличивается (например, х), а вместе с ним растет и второй (например, у), то такая корреляция является положительной. Если при увеличении одного критерия происходит уменьшение второго, то такая корреляция является отрицательной.

Нужна помощь преподавателя?

Мы всегда рады Вам помочь!

Особенности метода ранговой корреляции Спирмена

Метод ранговой корреляции Спирмена относится к непараметрическим. Здесь для проведения анализа важно располагать следующими данными:

  • Исследуемые элементы должны быть проранжированы;
  • Наличие индивидуальных признаков каждого испытуемого элемента;
  • Установление групповых признаков;
  • Формирование двух групп признаков: индивидуальные групповые.

Важно соотнести имеющиеся данные и показатели сначала по каждой из групп, а затем каждому признаку присвоить определенный ранг. Чем меньше признак (меньше соотносимых с ним данных), тем ниже ранг.

Метод ранговой корреляции Спирмена

Проведение корреляционного анализа

Перед проведением корреляционного анализа по методу Спирмена важно создать систему ограничений, которая позволит детальнее изучить явление, процесс или поведение, установить связь между испытуемыми параметрами. Для этого достаточно:

  • Провести не менее 5 наблюдений по каждому изучаемому элементу (выборке, индивиду и пр.);
  • Получить реальные и достоверные сведения, которые можно перевести в вид некоей последовательности. Значения элементов последовательности не должны совпадать.

Далее необходимо рассчитать ранговый коэффициент линейной корреляции Спирмена. Сделать это можно при помощи формулы:

Расчет рангового коэффициента линейной корреляции Спирмена

Формула для расчета

На сегодняшний день производить расчеты можно вручную или с помощью специальных программ и сервисов, что в значительной степени облегчает работу исследователя. Главное, располагать необходимыми сведениями.

Если показатель корреляции Спирмена близок к значению +1, то это свидетельствует о высокой связи между анализируемыми параметрами. Притом изучаемые элементы следуют в одном направлении.

Если показатель Спирмена близок к значению -1, то это свидетельствует об отсутствии тесной связи между параметрами. В данном случае между переменными х и у имеется обратно пропорциональная связь: увеличение одного критерия порождает уменьшение второго.

Действие корреляционного анализа Спирмена в психологии

Допустим, психологу необходимо установить связь между потенциальными первоклассниками и успеваемостью учащихся первого класса. Для этого исследователю следует располагать данными о развитии и подготовке будущих первоклассников, а затем иметь сведения об их успеваемости в конце учебного года.

Для начала важно установить:

  • Индивидуальные показатели будущих учеников при поступлении в школу;
  • Итоговые показатели успеваемости в конце учебного года.

Затем необходимо проранжировать признаки и выдвинуть гипотезу. Исследователь располагает следующими данными:

Пример применения метода Спирмена

Применение корреляции Спирмена в психологии

Гипотеза исследователя следующая: прохождение дошкольной подготовки положительно влияет на успеваемость учащегося первого класса.

На основе имеющихся материалов можно произвести расчет коэффициента Спирмена. Для этого подставим в вышеуказанную форму корреляционного анализа нужные цифры:

Формула для расчета

Расчет коэффициента Спирмена

Показатель 0,76 близок к значению +1. Отсюда можно сделать вывод: чем лучше дошкольная подготовка будущего первоклассника, тем легче ему учиться и выше его успеваемость в конце учебного года. Значит, выдвинутая идея (гипотеза) верна.

При помощи метода ранговой корреляции Спирмена ученые могут проводить различные исследования в области психологии. Например, можно определять взаимосвязь психологического климата и производительности труда, связь эмоционального состояния коллектива и эмоциональное состояние отдельных членов этого коллектива и пр.

Эффективность метода ранговой корреляции Спирмена доказана многими учеными. Поэтому она является одним из лучших инструментов для проведения исследования при выполнении курсовых и дипломных работ.

Трудности с учебой?

Помощь в написании студенческих и
аспирантских работ!

Источник

Adblock
detector