Меню

При определении средней ошибки выборки для серийного отбора рассчитывается Тест 16 Под выборочным наблюдение

Школе NET

Register

Do you already have an account? Login

Login

Don’t you have an account yet? Register

Newsletter

Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!

  • Главная 
  • Вопросы & Ответы 
  • Вопрос 6328120

Васян Коваль

При определении средней ошибки выборки для серийного отбора рассчитывается Тест № 16
Под выборочным наблюдением понимают:
а) обследование наиболее крупных единиц изучаемой совокупности
б) сплошное наблюдение всех единиц совокупности
(ответ)в) несплошное наблюдение части единиц совокупности, отобранных случайным способом
г) несплошное наблюдение части единиц совокупности
Тест №1
Выборочный метод наблюдения основан на:
а) случайном отборе единиц совокупности;
б) обследовании самых существенных единиц совокупности;
в) обследовании отдельных единиц совокупности, обычно представителей каких-либо новых типов явлений;
г) изучении всех единиц совокупности.
Ответ: а).

Тест №2
Средняя ошибка выборки зависит от:
а) доверительной вероятности утверждения;
б) вариации значений признаков выборочной совокупности;
в) значения модального интервала
Ответ: б)

Тест №3
Для равных значений предельная ошибка выборки больше при:
а) повторном отборе;
б) бесповторном отборе.
Ответ: а).
Тест №4
При определении средней ошибки выборки для серийного отбора рассчитывается:
а) общая дисперсия;
б) межгрупповая дисперсия;
в) средняя из групповых дисперсий.
Ответ: б).

Источник



Средние ошибки повторной и бесповторной выборки

Средняя ошибка выборки

Средняя ошибка выборки представляет из себя такое расхождение между средними выборочной и генеральной совокупностями, которое не превышает ±б (дельта).

На основании теоремы Чебышева П. Л. величина средней ошибки при случайном повторном отборе в контрольных работах по статистике рассчитывается по формуле (для среднего количественного признака):

Средняя ошибка выборки

где числитель — дисперсия признака х в выборочной совокупности;
n — численность выборочной совокупности.

Для альтернативного признака формула средней ошибки выборки для доли по теореме Я. Бернулли рассчитывается по формуле:

формула средней ошибки для альтернативного признака

где р(1- р) — дисперсия доли признака в генеральной совокупности;
n — объем выборки.

Вследствие, того что дисперсия признака в генеральной совокупности точно не известна, на практике используют значение дисперсии, которое рассчитано для выборочной совокупности на основании закона больших чисел. Согласно данному закону выборочная совокупность при большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Читайте также:  Что такое пневмоторакс и чем он опасен Виды и симптомы пневмоторакса

Поэтому расчетные формулы средней ошибки при случайном повторном отборе будут выглядеть таким образом:

1. Для среднего количественного признака:

средняя ошибка при случайном повторном отборе

где S^2 — дисперсия признака х в выборочной совокупности;
n — объем выборки.

2. Для доли (альтернативного признака):

средняя ошибка при случайном повторном отборе для альтернативного признака

где w (1 — w) — дисперсия доли изучаемого признака в выборочной совокупности.

В теории вероятностей было показано, что генеральная дисперсия выражается через выборочную согласно формуле:

генеральная дисперсия

В случаях малой выборки, когда её объем меньше 30, необходимо учитывать коэффициент n/(n-1). Тогда среднюю ошибку малой выборки рассчитывают по формуле:

средняя ошибка малой выборки

Так как в процессе бесповторной выборки сокращается численность единиц генеральной совокупности, то в представленных выше формулах расчета средних ошибок выборки нужно подкоренное выражение умножить на 1- (n/N).

Расчетные формулы для такого вида выборки будут выглядеть так:

1. Для средней количественного признака:

средняя ошибка безповторной выборки

где N — объем генеральной совокупности; n — объем выборки.

2. Для доли (альтернативного признака):

средняя ошибка безповторной выборки для альтернативного признака

где 1- (n/N) — доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку.

Поскольку n всегда меньше N, то дополнительный множитель 1 — (n/N) всегда будет меньше единицы. Это означает, что средняя ошибка при бесповторном отборе всегда будет меньше, чем при повторном. Когда доля единиц генеральной совокупности, которые не попали в выборку, существенная, то величина 1 — (n/N) близка к единице и тогда расчет средней ошибки производится по общей формуле.

Средняя ошибка зависит от следующих факторов:

1. При выполнении принципа случайного отбора средняя ошибка выборки определяется во-первых объемом выборки: чем больше численность, тем меньше величины средней ошибки выборки. Генеральная совокупность характеризуется точнее тогда, когда больше единиц данной совокупности охватывает выборочное наблюдение

2. Средняя ошибка также зависит от степени варьирования признака. Степень варьирования характеризуется дисперсией. Чем меньше вариация признака (дисперсия), тем меньше средняя ошибка выборки. При нулевой дисперсии (признак не варьируется) средняя ошибка выборки равна нулю, таким образом, любая единица генеральной совокупности будет характеризовать всю совокупность по этому признаку.

Читайте также:  Когда нужно сдавать анализ β ХГЧ

Источник

Формулы средней ошибки выборки

Понятие и расчет ошибки выборки.

Задачей выборочного наблюдения является дача верных представлений о сводных показателях всей совокупности на основе некоторой их части, подвергнутой наблюдению. Возможное отклонение выборочной доли и выборочной средней от доли и средней в генеральной совокупности называется ошибкойвыборки или ошибкойрепрезентативности. Чем больше величина этой ошибки, тем больше показатели выборочного наблюдения отличаются от показателей генеральной совокупности.

Ошибки регистрации возникают при неправильном установлении факта в процессе наблюдения. Они свойственны как сплошному наблюдению, так и выборочному, но в выборочном их меньше.

По природе ошибки бывают:

— тенденциозные – преднамеренные, т.е. были отобраны либо лучшие, либо худшие единицы совокупности. При этом наблюдения теряют смысл;

— случайные – основной организационный принцип выборочного наблюдения состоит в том, чтобы не допустить преднамеренного отбора, т.е. обеспечить строгое соблюдение принципа случайного отбора.

Общим правилом случайного отбора является: у отдельных единиц генеральной совокупности должны быть совершенно одинаковые условия и возможности упасть в число единиц, входящих в выборку. Это характеризует независимость результата выборки от воли наблюдателя. Воля же наблюдателя порождает тенденциозные ошибки. Ошибка выборки при случайном отборе носит случайный характер. Она характеризует размеры отклонений генеральных характеристик от выборочных.

В связи с тем, что признаки в изучаемой совокупности варьируют, то состав единиц, попавших в выборку, может не совпадать с составом единиц всей совокупности. Это означает, что Р и не совпадают с W и . Возможное расхождение между этими характеристиками определяется ошибкой выборки, которая определяется по формуле:

где — генеральная дисперсия.

где — выборочная дисперсия.

Отсюда видно, где генеральная дисперсия отличается от выборочной дисперсии в раз.

Существует повторный и бесповторный отбор. Сущность повторного отбора состоит в том, что каждая, попавшая в выборку единица, после наблюдения возвращается в генеральную совокупность и может быть исследована повторно. При повторном отборе средняя ошибка выборки рассчитывается:

Читайте также:  Эль герл тесты гарри поттер

Для показателя доли альтернативного признака дисперсия выборки определяется по формуле:

На практике повторный отбор применяется редко. При бесповторном отборе, численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, формула средней ошибки выборки для количественного признака имеет вид:

, тогда

Одно из возможных значений, в которых может находиться доля изучаемого признака равно:

где — ошибка выборки альтернативного признака.

При выборочном обследовании 10 % изделий партии готовой продукции по методу без повторного отбора получены следующие данные о содержании влаг в образцах.

Влажность % Число образцов х i
До 13
13-15
15-17
17-19
19 и выше

Определить средний % влажности, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается ср. % влажности всей готовой продукции, с вероятность 0,987 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной партии относятся изделия с влажностью до 13 и выше 19 %.

Источник

Вопрос 4. Определение ошибки выборки при разных способах отбора единиц из генеральной совокупности

1. Формулы расчета предельной ошибки выборки для собственно-случайного отбора

Метод отбора Выборка Повторный отбор Бесповторный отбор
Для средней
Для доли

• — выборочная дисперсия;

• W — выборочная доля;

• n — объем выборочной совокупности;

• N — объем генеральной совокупности;

• t — число, связанное с вероятностью, которая берется из таблицы интеграла вероятностей закона нормального распределения.

2. Формулы расчета предельной ошибки выборки для механического отбора аналогичны собственно-случайным для бесповторного отбора

Для определения среднего срока службы изделий было обследовано 250 изделий. При этом средний срок службы был установлен на уровне 41,9 месяца. Среднее квадратическое отклонение равно 6,2 месяцам.

С вероятностью 0,9973 определить, в каких пределах находится средний срок службы всех изделий

• Р=0,9973, t=3 (из таблицы интеграла вероятностей закона нормального распределения).

• При этом вероятность делится на 2.

Определить вероятность того, что предельная ошибка средней службы не превысит 1 месяц.

3. Формулы расчета предельной ошибки выборки для серийного отбора

Источник

Adblock
detector