Меню

Тест дики фуллера пример

Проверка временного ряда на стационарность. Определение порядка интеграции процесса

Первым этапом анализа временных рядов является проверка исходной информации (временного ряда) на стационарность и определение порядка интеграции процесса.

Выполнить проверку временного ряда на стационарность в Eviews можно с помощью расширенного теста Дики-Фуллера, а также с помощью анализа коррелограмм автокорреляционной и частичной автокорреляционной функций (АКФ, ЧАКФ).

Для построения АКФ и ЧАКФ необходимо в открытой рабочей группе выбрать меню View/Correlogram (1)…. В появившемся диалоговом окне Correlogram Specification (рис. 22.) указывается принцип построения коррелогамм (на исходных уровнях ряда (level), на первых разностях[1] (1-st difference) или на вторых разностях (2-nd difference)), а также указать количество лагов (lags to include), отражаемых в коррелограмме (оптимальное число лагов зависит от длины ряда Т и не должно превышать числа Т/4).

Рис.22. Окно спецификации коррелограмм.

Окно вида коррелограмм АКФ и ЧАКФ представлено на рис. 23. Здесь помимо графиков коррелограммм дается список значений автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, а также приводятся рассчитанные для них соответственные значения Q-статистики с соответствующими уровнями значимости (Prob), на основании которых можно принять решение о значимости коэффициента автокорреляции для каждого лага.Согласно подходу Бокса-Дженкинса[2] анализ коррелограмм позволяет провести идентификацию моделей АРСС, а также определить наличие тренда или сезонной/циклической компоненты временного ряда. Но кроме этого по поведению АКФ и ЧАКФ процесса можно судить о его стационарности. Процесс, скорее всего стационарный[3], если коррелограммы АКФ и ЧАКФ убывают по модулю.

Рис. 23. Коррелограммы АКФ и ЧАКФ

Проверку стационарности стохастического процесса можно на основе тестов единичного корня. Для проведения теста Дики-Фуллера необходимо в рабочем файле открыть тестируемую переменную (с помощью правой кнопки мыши и выбора команды Open) и в появившемся окне выбрать команду View/Unit Root Test… откроется окно задания параметров теста единичного корня (рис. 24). Здесь следует определить:

1. Расширенный тест Дики-Фуллера

2. Тест Филипса-Перрона .

Для каких уровней тестировать ряд : на исходных уровнях, первых разностях, вторых разностях.

Следует ли включать в уравнение теста свободный член, тренд и свободный член или ничего не включать.

Рис. 24. Окно задания параметров теста единичного корня.

Результаты проведения расширенного теста Дики-Фулера (ADF) будут сведены в таблицу (рис. 25), где для каждой из лаговых переменных указываются не только их значения (столбец Coefficient), но и соответствующие им t-статистики с определенными р-уровнями значимости (соответственно столбцы t-Statistic и Prob). В верхней части окна результатов проведения теста Дики-Фуллера приводятся критические значения статистики Маккинона для 1%, 5% и 10% уровней значимости (MacKinnon critical values), что позволяет значительно облегчить процедуру принятия решения о порядке интегрируемости процесса. Также в столбцах t-Statistic и Prob.* указываются значение ADF статистики и соответствующая вероятность отклонения альтернативной гипотезы о нестационарности тестируемого ряда. В силу того что тест Дики-Фуллера односторонний, ADF статистика должна быть меньше указанных значений статистик МакКинона на выбранном уровне значимости. На рисунке 25 приведен пример проведения теста Дики-Фуллера на исходных уровнях ряда без учета константы и трендовой составляющей, результатом которого является подтверждение нулевой гипотезы о наличии единичных корней (нестационарности процесса). Так как пакет проводит тест Дики-Фуллера в расширенной модификации, то обязательно следует указывать число лагов, для которых проверяется соответствующая гипотеза (см. лекции): . Так в приведенном примере уже первая лаговая переменная является незначимой, ее е-статистика не превышает критического значения.

В случае если ряд становится стационарным после перехода к ряду разностей первого или второго порядка, то считают, что порядок интеграции процесса соответственно равен d=1 или d=2.

Рис. 25. Результаты оценки расширенного теста Дики-Фулера.

Источник

Какой тест Дики-Фуллера для временного ряда моделируется с помощью перехвата / дрейфа и линейного тренда?

Укороченная версия:

У меня есть временной ряд климатических данных, которые я проверяю на стационарность. Основываясь на предыдущих исследованиях, я ожидаю, что модель, лежащая в основе (или, так сказать, «генерирующая») данных, будет иметь член перехвата и положительный линейный тренд времени. Чтобы проверить эти данные на стационарность, должен ли я использовать тест Дики-Фуллера, который включает в себя точку пересечения и временной тренд, то есть уравнение № 3 ?

Читайте также:  Тест на тему Компоненты арифметических действий 2 класс

∇ y t = α 0 + α 1 t + δ y t − 1 + u t ‘ role=»presentation»> ∇ y t = α 0 + α 1 t + δ y t − 1 + u t

Или я должен использовать тест DF, который включает только перехват, потому что первое отличие уравнения, которое, как я считаю, лежит в основе модели, имеет только перехват?

Длинная версия:

Как указано выше, у меня есть временной ряд климатических данных, которые я проверяю на стационарность. Основываясь на предыдущих исследованиях, я ожидаю, что модель, лежащая в основе данных, будет иметь член перехвата, положительный линейный тренд времени и некоторый нормально распределенный член ошибки. Другими словами, я ожидаю, что базовая модель будет выглядеть примерно так:

y t = a 0 + a 1 t + β y t − 1 + u t ‘ role=»presentation»> Y T знак равно a 0 + a 1 T + β Y T — 1 + U T

где обычно распространяется. Поскольку я предполагаю, что базовая модель имеет как перехват, так и линейный тренд времени, я проверил на единичный корень с помощью уравнения № 3 простого теста Дики-Фуллера, как показано: u t ‘ role=»presentation»> U T

∇ y t = α 0 + α 1 t + δ y t − 1 + u t ‘ role=»presentation»> ∇ Y T знак равно α 0 + α 1 T + δ Y T — 1 + U T

Этот тест возвращает критическое значение, которое заставило бы меня отказаться от нулевой гипотезы и сделать вывод, что базовая модель нестационарна. Однако я подвергаю сомнению, правильно ли я применяю это, поскольку, хотя предполагается, что базовая модель имеет перехват и временную тенденцию, это не означает, что первое различие будет. Наоборот, на самом деле, если моя математика верна. ∇ y t ‘ role=»presentation»> ∇ Y T

Вычисление первой разности на основе уравнения предполагаемой базовой модели дает: ∇ y t = y t − y t − 1 = [ a 0 + a 1 t + β y t − 1 + u t ] − [ a 0 + a 1 ( t − 1 ) + β y t − 2 + u t − 1 ] ‘ role=»presentation»> ∇ Y T знак равно Y T — Y T — 1 знак равно [ a 0 + a 1 T + β Y T — 1 + U T ] — [ a 0 + a 1 ( T — 1 ) + β Y T — 2 + U T — 1 ]

∇ y t = [ a 0 − a 0 ] + [ a 1 t − a t ( t − 1 ) ] + β [ y t − 1 − y t − 2 ] + [ u t − u t − 1 ] ‘ role=»presentation»> ∇ y t = [ a 0 − a 0 ] + [ a 1 t − a t ( t − 1 ) ] + β [ y t − 1 − y t − 2 ] + [ u t − u t − 1 ]

∇ y t = a 1 + β ⋅ ∇ y t − 1 + u t − u t − 1 ‘ role=»presentation»> ∇ y t = a 1 + β ⋅ ∇ y t − 1 + u t − u t − 1

Следовательно, первое различие имеет только перехват, а не временную тенденцию. ∇ y t ‘ role=»presentation»> ∇ y T

Я думаю, что мой вопрос похож на этот , за исключением того, что я не уверен, как применить этот ответ к моему вопросу.

Образец данных:

Вот некоторые данные о температуре образца, с которыми я работаю.

Источник



Тест Дики

Тест Дики — Фуллера (DF-тест, Dickey — Fuller test) — это методика, которая используется в прикладной статистике и эконометрике для анализа временных рядов для проверки на стационарность. Является одним из тестов на единичные корни (Unit root test). Был предложен в 1979 году Дэвидом Дики (англ.) и Уэйном Фуллером (англ.). [1]

За вклад в исследование коинтегрированных процессов с использованием предложенного теста Дики — Фуллера проверки на стационарность, в 2003 году Клайв Грейнджер (Clive Grandger) получил Нобелевскую премию по экономике. [2]

Содержание

Понятие единичного корня

Временной ряд имеет единичный корень, или порядок интеграции один, если его первые разности образуют стационарный ряд. Это условие записывается как y_t\thicksim I(1)если ряд первых разностей \triangle y_t=y_t-y_<t-1 data-lazy-src=

a

При помощи этого теста проверяют значение коэффициента в авторегрегрессионном уравнении первого порядка AR(1)

y_t=a\cdot y_<t-1 data-lazy-src=

Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд y_tне стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка — I(1). Если |a| не свойственно, так как в этом случае процесс является «взрывным». Возникновение таких процессов маловероятно, так как финансово-экономическая среда достаточно инерционная, что не позволяет принимать бесконечно большие значения за малые промежутки времени.</p data-lazy-src=

Сущность DF-теста

Приведенное авторегрессионное уравнение AR(1) можно переписать в виде: [3]

\triangle y_t=b\cdot y_<t-1 data-lazy-src=

Существует три версии теста (тестовых регрессий):

  1. Без константы и тренда

\triangle y_t=b\cdot y_<t-1 data-lazy-src=

Размер выборки AR-модель AR-модель с константой AR-модель с константой и трендом
25 -2,66 -3,75 -4,38
50 -2,62 -3,58 -4,15
100 -2,60 -3,51 -4,04
\infty -2,58 -3,43 -3,96

Для сравнения критическое значение распределения Стьюдента для всех моделей на больших объёмах выборки — 2,33, на малых выборках — 2,5. МакКинноном также выведены приблизительные формулы для оценки критических значений.

Расширенный тест Дики — Фуллера (ADF)

Если в тестовые регрессии добавить лаги первых разностей временного ряда, то распределение DF-статистики (а значит, критические значения) не изменится. Такой тест называют расширенным тестом Дики — Фуллера (Augmented DF, ADF).

Необходимость включения лагов первых разностей связана с тем, что процесс может быть авторегрессией не первого, а более высокого порядка. Рассмотрим на примере модели AR(2):

y_t=a_1y_<t-1 data-lazy-src=

Читайте также:  Определите последовательность оказания первой медицинской помощи при закрытых переломах тест

Замечание

Тест Дики — Фуллера, как и многие другие тесты, проверяют наличие лишь одного единичного корня. Однако, процесс может иметь теоретически несколько единичных корней. В этом случае тест может быть некорректным. Поскольку обычно предполагается, что больше трёх единичных корней вряд ли могут встречаться в реальных экономических временных рядах, то теоретически обоснованным является тестирование в первую очередь ряда вторых разностей ряда. Если гипотеза единичного корня для этого ряда отвергается, то тогда тестируется единичный корень в первых разностях. Если на этом этапе гипотеза не отвергается, то исходный ряд имеет два единичных корня. Если отвергается, то проверяется единичный корень в самом временном ряде, как описано выше. На практике часто все делают в обратной последовательности, что не совсем корректно. Для корректных выводов необходимы результаты тестов для вторых и первых разностей наряду с самим временным рядом.

Источник

Какой тест Дики-Фуллера для временного ряда моделируется с помощью перехвата / дрейфа и линейного тренда?

Укороченная версия:

У меня есть временной ряд климатических данных, которые я проверяю на стационарность. Основываясь на предыдущих исследованиях, я ожидаю, что модель, лежащая в основе (или, так сказать, «генерирующая») данных, будет иметь член перехвата и положительный линейный тренд времени. Чтобы проверить эти данные на стационарность, должен ли я использовать тест Дики-Фуллера, который включает в себя точку пересечения и временной тренд, то есть уравнение № 3 ?

∇ y t = α 0 + α 1 t + δ y t − 1 + u t ‘ role=»presentation»> ∇ y t = α 0 + α 1 t + δ y t − 1 + u t

Или я должен использовать тест DF, который включает только перехват, потому что первое отличие уравнения, которое, как я считаю, лежит в основе модели, имеет только перехват?

Длинная версия:

Как указано выше, у меня есть временной ряд климатических данных, которые я проверяю на стационарность. Основываясь на предыдущих исследованиях, я ожидаю, что модель, лежащая в основе данных, будет иметь член перехвата, положительный линейный тренд времени и некоторый нормально распределенный член ошибки. Другими словами, я ожидаю, что базовая модель будет выглядеть примерно так:

y t = a 0 + a 1 t + β y t − 1 + u t ‘ role=»presentation»> Y T знак равно a 0 + a 1 T + β Y T — 1 + U T

где обычно распространяется. Поскольку я предполагаю, что базовая модель имеет как перехват, так и линейный тренд времени, я проверил на единичный корень с помощью уравнения № 3 простого теста Дики-Фуллера, как показано: u t ‘ role=»presentation»> U T

∇ y t = α 0 + α 1 t + δ y t − 1 + u t ‘ role=»presentation»> ∇ Y T знак равно α 0 + α 1 T + δ Y T — 1 + U T

Этот тест возвращает критическое значение, которое заставило бы меня отказаться от нулевой гипотезы и сделать вывод, что базовая модель нестационарна. Однако я подвергаю сомнению, правильно ли я применяю это, поскольку, хотя предполагается, что базовая модель имеет перехват и временную тенденцию, это не означает, что первое различие будет. Наоборот, на самом деле, если моя математика верна. ∇ y t ‘ role=»presentation»> ∇ Y T

Вычисление первой разности на основе уравнения предполагаемой базовой модели дает: ∇ y t = y t − y t − 1 = [ a 0 + a 1 t + β y t − 1 + u t ] − [ a 0 + a 1 ( t − 1 ) + β y t − 2 + u t − 1 ] ‘ role=»presentation»> ∇ Y T знак равно Y T — Y T — 1 знак равно [ a 0 + a 1 T + β Y T — 1 + U T ] — [ a 0 + a 1 ( T — 1 ) + β Y T — 2 + U T — 1 ]

∇ y t = [ a 0 − a 0 ] + [ a 1 t − a t ( t − 1 ) ] + β [ y t − 1 − y t − 2 ] + [ u t − u t − 1 ] ‘ role=»presentation»> ∇ y t = [ a 0 − a 0 ] + [ a 1 t − a t ( t − 1 ) ] + β [ y t − 1 − y t − 2 ] + [ u t − u t − 1 ]

∇ y t = a 1 + β ⋅ ∇ y t − 1 + u t − u t − 1 ‘ role=»presentation»> ∇ y t = a 1 + β ⋅ ∇ y t − 1 + u t − u t − 1

Следовательно, первое различие имеет только перехват, а не временную тенденцию. ∇ y t ‘ role=»presentation»> ∇ y T

Я думаю, что мой вопрос похож на этот , за исключением того, что я не уверен, как применить этот ответ к моему вопросу.

Образец данных:

Вот некоторые данные о температуре образца, с которыми я работаю.

Источник

Adblock
detector